Question

【题目】如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．

（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有

侧移量，y= ①

匀速运动的位移，L=v0t②

竖直方向的速度，vy=at

联立可得

即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．

（2）

解：由牛顿第二定律，则有 ③

电场强度与电势差的关系，E= ④

由①②③④式解得

当 时，

则两板间所加电压的范围

（3）

解：当 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则

而tan

解得

则粒子可能到达屏上区域的长度为

【解析】（1）画出运动轨迹图，根据运动学公式与牛顿第二定律，及三角函数关系，从而即可证明；（2）由牛顿第二定律与公式E= 相结合，可求得结果；（3）运用几何关系，结合偏角与位移的关系，从而即可求解．