Question

11．某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A处，预计在80s的时间内将到达图甲的C处，我国海监执法人员立即调整好航向，沿直线BC从静止出发恰好在运动了80s时到达C处，而此时该非法船只也恰好到达C处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶．非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等，我国海监船运动的v-t图象如图乙所示．
（1）求非法船只的速度大小．
（2）若海监船加速与减速过程的加速度大小不变，海监船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C点，需要加速的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移求出BC的距离，从而得出非法船只在80s内运动的位移，根据v=$\frac{x}{t}$求解非法船只的速度．
（2）要使时间最短，船应先加速再减速，由速度公式及位移公式列式，联立可求得最小时间．

解答 解：（1）根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
${x}_{BC}=\frac{1}{2}×（80+40）×20=1200m$，
所以非法船只在80s内运动的位移s=x_BC=1200m，
则非法船只的速度v=$\frac{s}{t}=\frac{1200}{80}=15m/s$
（2）由图可知，加速时的加速度为a₁=$\frac{2}{3}$m/s²；减速过程的加速度为-2m/s²；
要使时间最短，船应先加速再减速，设加速度时间为t₁，减速过程时间为t₂；
则有a₁t₁=a₂t₂
$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=1200
解得加速时间为30$\sqrt{3}$s；
答：（1）非法船只的速度大小为15m/s．（2）需要加速的时间为30$\sqrt{3}$s

点评 本题考查了速度时间图象的应用，知道速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度不大，所以基础题．