Question

9．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v₀向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v₀向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v₀向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v₀．设木板足够长，求此过程中水平力对木板做的功．

Answer 1

分析 先以m为研究对象，对其进行受力分析，由动量定理即可求出它受到的摩擦力与时间的乘积；再以长木板M为研究对象，对其进行受力分析，即可求出拉力F以及F做的功；

解答 解：设铁块与长木板之间的摩擦力为f，铁块在水平方向只受到摩擦力的作用，在作用的过程中，选取向右为正方向，则：
ft=mv₀-（-mv₀）=2mv₀    ①
以长木板为研究对象，它在水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，由于速度不变，所以：F-f=0   ②
木板在t时间内的位移：x=v₀t   ③
木板以速度v₀做匀速运动，拉力做的功为：W=Fx  ④
联立①②③④得：W=2mv${\;}_{0}^{2}$
答：此过程中水平力对木板做的功是$2m{v}_{0}^{2}$．

点评 该题由于二者之间的作用力始终是不变的，所以可以使用动量定理来解答，也可以使用牛顿运动定律来解答．