Question

19．如图，小球沿光滑轨道A→B→C运动，其中B是最低点．小球沿直线 AB运动时的加速度大小为a₁，沿BC运动时的加速度大小为 a₂．若小球从A点出发时的速度为零，到达C点时的速度又变为零，设球通过B点时速度大小不变（无能量损失），A→B→C总路程为 s，则小球从A点运动到B点所经历的时间是多少？

Answer 1

分析 小球先沿AB向下匀加速，后沿BC向上匀减速，先由速度位移关系公式求出两段表达式，根据总位移大小为s，联立即可得到最大速度，再由速度时间公式求解时间．

解答 解：设B点速度为v
由2ax=${v}_{t}^{2}$$-{v}_{0}^{2}$
对AB段有：2a₁x₁=v²-0，可得x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$；
对BC段有：-2a₂x₂=0-v²；可得x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$； 
由ABC总路程s=x₁+x₂；
解得：v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$
故AB段小球的运动时间：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{（{a}_{1}+{a}_{2}）{a}_{1}}}$；
答：小球从A点运动到B点所经历的时间是$\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{（{a}_{1}+{a}_{2}）{a}_{1}}}$．

点评 解决动力学问题的关键要正确分析物体的运动过程，抓住加速度这个关键量，要注意从A到C过程，平均速度大小不等于$\frac{s}{t+t′}$，这是平均速率．