Question

2．如图所示，一倾角θ=37°的斜面底端与一传送带左端相连于B点，传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端点以υ₀=4m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，从传送带右端的C点水平抛出，最后落到地面上的D点，己知斜面长度L₁=8m，传送带长度 L₂=18m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ₂=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．

（1）求物块与斜而之间的动摩擦因数μ_l；
（2）求物块在传送带上运动时间；
（3）若物块在D点的速度方向与地面夹角为a=53°，求C点到地面的高度和C、D两点间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）从A到B由动能定理即可求得摩擦因数
（2）由牛顿第二定律求的在传送带上的加速度，判断出在传送带上的运动过程，由运动学公式即可求的时间；
（3）物体做平抛运动，在竖直方向自由落体运动，

解答 解：（1）从A到B由动能定理可知
$mg{L}_{1}sin37°-{μ}_{1}mg{L}_{1}cos37°=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
代入数据解得${μ}_{1}=\frac{7}{8}$
（2）物块在传送带上由牛顿第二定律：μ₂mg=ma
a=${μ}_{2}g=3m/{s}^{2}$
达到传送带速度所需时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}s=2$s
加速前进位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m=6m$＜18m
滑块在传送带上再匀速运动
匀速运动时间为$t′=\frac{{L}_{2}-{x}_{1}}{v}=\frac{18-6}{6}s=2s$
故经历总时间为t_总=t+t′=4s
（3）设高度为h，则竖直方向获得速度为${v}_{y}=\sqrt{2gh}$
$tanα=\frac{{v}_{y}}{v}$
联立解得h=3.2m
下落所需时间为$t″=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{2×10×3.2}}{10}s=0.8s$
水平位移为x_CD=vt″=6×0.8s=4.8m
答：（1）求物块与斜而之间的动摩擦因数μ_l为$\frac{7}{8}$
（2）求物块在传送带上运动时间为4s；
（3）若物块在D点的速度方向与地面夹角为a=53°，C点到地面的高度为3.2m和C、D两点间的水平距离为4.8m．

点评 本题主要考查了动能定理、平抛运动的基本规律，运动学基本公式的应用，要注意传动带顺时针转动时，要分析物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解．