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如图所示,半径为R、质量为M内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上,左端紧靠着墙壁,一个质量为m的物块从半球形物体的顶端a点无初速释放,图中b点为半球的最低点,c点为半球另一侧与a等高的顶点,关于物块M和m的运动,下列说法正确的有(    )

A.m从a点运动到b点过程中,m与M系统的机械能守恒、动量守恒

B.m从a点运动到b点过程中,m的机械能守恒

C.m释放后能到达右侧最高点c

D.当m首次从右向左到达最低点b时,M的速度达到最大

BD  【解析】m从a点运动到b点过程中,M不动,只有重力做功,系统机械能守恒,但动量不守恒,A错B对;m从b点再继续向右运动时,对M的压力使M向右加速运动,m,M相对静止时有共同速度v,此时m在M右侧上升至最高点,由机械能守恒可知,m上升的最高点的高度应小于ab的高度,故m不能上升到c点,C项错;当m首次从右向左到达最低点时,M加速结束,速度最大,D项正确.考查机械能守恒和动量守恒以及考生的综合分析能力,较难.

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(2006?淮北模拟)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置.两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为3mg,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,求a、b两球落地点间的距离.

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如图所示,半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置,质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动.小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力.已知当地的重力加速度大小为g,不计空气阻力.试求:
(1)小球通过轨道最高点时速度的大小;
(2)小球通过轨道最低点时角速度的大小;
(3)小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小.

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如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为(  )

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如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:
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(1)小球从管口P飞出时的速率;
(2)小球落地点到P点的水平距离.

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精英家教网如图所示,半径为R,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B,放开盘让其自由转动,问:
(1)A球转到最低点时线速度为多大?
(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?

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