Question

7．火车甲以速度v₁向前行驶，司机忽然发现前方同一轨道上与车相距L处有另一火车乙，它正沿相同的方向以较小的速度v₂做匀速运动，于是甲车司机立即使车做匀减速行驶，要使两车不致相撞，甲车的加速度大小应满足什么条件？

Answer 1

分析 后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s_后=s+s_前和v_后≤v_前求解．

解答 解：取取上述分析过程的临界状态，则由位移公式得：
v₁t-$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$=L+v₂t，
由速度公式得：
v₁-a₀t=v₂，
解得：a₀=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2L}$，
所以当a≥$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2L}$时，两车便不会相撞．
答：甲车的加速度大小应满足a≥$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2L}$．

点评 本题考查了求火车的加速度，分析清楚火车的运动过程，找出避免碰撞的条件、应用匀变速运动规律即可正确解题．