Question

17．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×10⁶N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=-5×10^-9C，质量m=10g的绝缘物块（可视为质点），物块与整个水平面间的动摩擦因数?=0.1，现沿x轴正方向给物块一个初速度υ₀=2m/s，如图所示，g取10m/s²，求：
（1）物块向右运动时加速度的大小；
（2）物块最终停止运动时离O处的距离．

Answer 1

分析 （1）对向右运动的过程，对物体受力分析后运用牛顿第二定律求出物块沿x轴正方向运动的加速度大小；
（2）对向右运动的过程运用动能定理求出物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；由于电场力大于摩擦力，当物块运动到沿x轴正方向离O点的最远距离时又返回向x轴负方向运动，对返回的过程运用动能定理，求出物块最终停止时的位置

解答 解：（1）物块在向右运动过程中，水平方向受滑动摩擦力f，电场力F，做匀减速直线运动；
由F_合=ma得加速度：$a=\frac{F_合}{m}$=$\frac{F+f}{m}$…①
物块受到的滑动摩擦力：f=μmg…②
受到的电场力：F=qE…③
由①②③代入数据可得：a=4m/s²
（2）物块向右做匀减速直线运动所发生的位移：$s=\frac{{{v_0}^2}}{2a}=0.5m$
当物块向右运动速度为零时，因为f_max＜F，所以物块将反向向左做匀加速直线运动．
但当物块向左运动过O处后，将在滑动摩擦力f的作用下做匀减速直线运动．故物块最终停止在O处的左侧．设物块最终停止运动时离O处的距离为d．
由动能定理可得：$μmg（2s+d）=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得物块最终停止运动时离O处的距离：d=1m
答：（1）物块向右运动时加速度的大小为4m/s²；
（2）物块最终停止运动时离O处的距离为1m．

点评 运用动能定理解题关键合理地选择研究过程，分析过程中有哪些力做功，结合各力做功的代数和等于动能的变化量进行求解．