如图1所示.在一倾角为37°的粗糙的绝缘斜面上.静止地放置着一个匝数n=10匝的正方形线圈ABCD.E.F分别为AB.CD的中点.线圈总电阻R=2.0Ω.总质量m=0.2kg.正方形边长L=0.4m．如果向下轻推一下此线圈.则它刚好可沿斜面匀速下滑.现在将线圈静止放在斜面上后．在虚线EF以下的区域中.加上垂直斜面方向的.磁感应强度大小按如图2所示规律变化� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．如图1所示，在一倾角为37°的粗糙的绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n=10匝的正方形线圈ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，线圈总电阻R=2.0Ω、总质量m=0.2kg、正方形边长L=0.4m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑，现在将线圈静止放在斜面上后．在虚线EF以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图2所示规律变化的磁场
（1）t=1s时刻，线圈中的感应电流的大小I；
（2）从t=0时刻开始经过多少时间t线圈刚要开始运动；
（3）从t=0时刻开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）

分析（1）由图2的斜率求出B的变化率，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律即可求解感应电流；
（2）根据楞次定律可判断出线圈受到的安培力的方向沿斜面向上，当安培力刚好等于等于重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力之和时，线圈刚要运动，根据平衡条件求出此时B的值，再由B与t的关系式求出时间．
（3）根据焦耳定律，即可求解热量Q．

解答解：（1）由图2的斜率得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1.5-1.0}{1}$T/s=0.5T/s
线圈有磁场的面积为：S=$\frac{1}{2}$L²
由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势为 E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=10×0.5×$\frac{1}{2}$×0.4²V=0.4V
由闭合电路的欧姆定律有：
感应电流为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.4}{2}$A=0.2A，此感应电流恒定不变，所以t=1s时刻，线圈中的感应电流的大小I也是0.2A．
（2）设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F_μ，则由题有：mgsin37°=F_μ
加变化磁场后线圈刚要向上开始运动时，有 nBIL=mgsin37°+F_μ
联立得：nBIL=2mgsin37°
得 B=$\frac{2mgsin37°}{nIL}$=$\frac{2×0.2×10×0.6}{10×0.2×0.4}$T=3T
由图象知 B=B₀+kt=1+0.5t T
则 t=$\frac{B-1}{0.5}$=$\frac{3-1}{0.5}$s=4s
（3）由焦耳定律 Q=I²Rt=0.2²×2×4J=0.32J
答：
（1）t=1s时刻，线圈中的感应电流的大小I是0.2A；
（2）从t=0时刻开始经过时间t是4s时线圈刚要开始运动；
（3）从t=0时刻开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q是0.32J．

点评此题要理解图象的斜率的物理意义，掌握闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、焦耳定律的应用，要明确线圈刚要运动的临界条件，运用力学知识和电磁感应的规律结合求解．

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B．

10m

C．

D．

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