Question

18．充电后的平行板电容器水平放置，如图所示．两板间距离为5cm，在距下板2cm处有一质量为2mg的不带电小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得2×10^-8C的负电荷，并能反弹到离下板4cm的高处．已知小球与下板的碰撞无机械能损失，上板的带电荷量为+1.0×10^-6C，取g=10m/s²．求：
（1）两板间的场强E．
（2）电容器的电容C．

Answer 1

分析 小球下落过程机械能守恒，小球反弹后以同样大小速度上升过程，重力和电场力对小球做功，根据动能定理即可求得极板之间的电场强度；极板之间的电势差：U=Ed，电容器的电容C由定义式即可求出．

解答 解：（1）设开始小球离下板的距离为d₁，弹后离下板的距离为d₂，上板带
电量为Q，碰后小球带量为q．
由动能定理得：-mg（d₂-d₁）+Eqd₂=0
代入数据得E=500（V/m）
（2）设板间距离为d
由电容的定义式可知，C=$\frac{Q}{U}$①
而电势差与场强间的关系：
U=Ed   ②
由①②两式代入数据得：C=4.0×10^-8（F）
答：（1）两板间的场强E为500V/m．
（2）电容器的电容C为4.0×10^-8（F）

点评 该题中小球由静止开始下落，并与下极板碰撞，碰后能恰好反弹到上极板处，要抓住这两个过程中能量的变化关系，即可解决该题．