Question

8．暗物质是二十一世纪物理学家之谜，对该问题的研究可能带来了一场物理学家的革命．为了探测暗物质，我国在2015年年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）

• A． “悟空”的线速度大于第一宇宙速度
• B． “悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
• C． “悟空”的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$
• D． “悟空”的环绕周期为$\frac{2π}{β}$t

Answer 1

分析 由几何知识确定运动半径，根据万有引力提供向心力得出各量与轨道半径的关系．

解答 解：A、第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度．则A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，则半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B正确
C、“悟空”为绕行天体不能测量其质量．则C错误
D、运动的角速度为$ω=\frac{β}{t}$，则$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2πt}{β}$，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．