Question

【题目】质量为m的卫星发射前静止在地球赤道表面。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。

（1）已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。求此时卫星对地表的压力N的大小；

（2）卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v0，卫星发射后先在近地轨道上运行（轨道离地面的高度可以忽略不计），运行的速度大小为v1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H，运行的速度大小为v2。

a．求比值v1/ v2；

b．求比值v0/ v2

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）卫星静止在地球上，随地球一起做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：

解得：N′=
根据牛顿第三定律可知卫星对地表的压力N的大小为：N=N′=
（2）a、卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有： ， ，
解得：

同步卫星与地球具有相同的角速度，则根据v=ωr可得：