Question

【题目】动能定理描述了力对物体作用在空间上累积的效果，动量定理则描述了力对物体作用在时间上累积的效果，二者是力学中的重要规律。

（1）如图所示，一个质量为m的物体，初速度为v0，在水平合外力F（恒力）的作用下，运动一段距离x后，速度变为vt。请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动能定理，并写出动能定理表达式中等号两边物理量的物理意义。

（2）在一些公共场合有时可以看到，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，有人用铁锤猛击大石板，石板裂开而人没有受伤。现用下述模型分析探究。

若大石板质量为M=80kg，铁锤质量为m=5kg。铁锤从h1=1.8m高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2=0.05m时被拿开。铁锤与石板的作用时间约为t1=0.01s。由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间较长，约为t2=0.5s，取重力加速度g=10m/s2。请利用动量定理分析说明石板裂开而人没有受伤的原因。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）根据牛顿第二定律F=ma

运动学规律 vt2-v02=2ax

解得合外力做功 即动能定理；

W=Fx表示物体所受合外力对物体所做的功，表示该过程中物体动能的变化。

（2）铁锤打击石板时的速度 ，解得v1=6m/s

铁锤反弹时的速度，解得v2=1m/s

在铁锤与石板的碰撞过程中，取竖直向上为正方向，对铁锤，由动量定理：

(F1-mg)t1=mv2-(-mv1)

解得

对石板，由动量定理(F2-Mg)t2-F1t1=0

解得

在铁锤与石板的碰撞过程中，铁锤对石板的作用力较大，超过了石板承受的限度，因而石板裂开。在作用前后，石板对人的作用力较小，其变化也较小，没有超过人能承受的限度，因而没有受伤。