Question

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作为零），经加速电场（加速电场极板间的距离为d、电势差为U）加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与人口处S₁之间的距离为x．
（1）求该离子的比荷卫

q

m

．
（2）若离子源产生的是带电量为q、质量为m₁和m₂的同位素离子（m₁＞m₂），它们分别到达照相底片上的P₁、P₂位置（图中末画出），求P₁、P₂间的距离△x．
（3）若第（2）小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t（磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计）．

Answer 1

分析：（1）根据粒子在磁场中的运动半径，通过半径公式求出粒子的速度，再根据动能定理得出粒子的比荷．
（2）根据动能定理、半径公式求出粒子打到照相机底片上位置与入口处的距离，从而求出P₁、P₂间的距离△x．
（3）粒子在加速电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律和运动学公式以及粒子在磁场中运动的周期公式求出从射出到打到底片上的时间，从而求出它们到达照相底片上的时间差△t．

解答：解：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=

x

2

．
根据qvB=m

v2

r

，解得v=

qBr

m

=

qBx

2m

．
根据动能定理得，qU=

1

2

mv2
联立解得

q

m

=

8U

B2x2

．
（2）根据qU=

1

2

mv2
r=

mv

qB

，x=2r
解得x=2

2mU qB2

，
则△x=2

2U qB2

(

m1

-

m2

）．
（3）根据d=

1

2

at12，a=

qU

md

解得t1=

2md2 qU

．
粒子在磁场中运动的周期T=

2πm

qB

．
则粒子运动的时间t=t1+

T

2

=

2md2 qU

+

πm

qB

．
则△t=

2m1d2 qU

+

πm1

qB

-

2m2d2 qU

-

πm2

qB

．
答：（1）该离子的比荷为

q

m

=

8U

B2x2

．
（2）P₁、P₂间的距离△x=2

2U qB2

(

m1

-

m2

）
（3）它们到达照相底片上的时间差△t=

2m1d2 qU

+

πm1

qB

-

2m2d2 qU

-

πm2

qB

．

点评：本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．