Question

15．已知某机械横波在某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点P与坐标原点O的水平距离为0.32m，从此时刻开始计时．
（i）若波速大小为2m/s，则至少间隔多长时间重复出现波形图？
（ii）若质点P经0.8s第一次达到正向最大位移，求波速大小．
（iii）若质点P经0.4s到达平衡位置，求波速大小．

Answer 1

分析 （i）由图读出波长，求出周期，波形至少每隔一个周期重复一次．
（ii）当P左侧最近的波峰传到P时P点第一次达到正向最大位移．由x=vt求出波速．
（iii）波沿x轴正方向传播，质点P第一次到达平衡位置时，波传播了△x=0.32m，结合波的周期得到波传播距离的通项，再求波速．

解答 解（i）由图知，该波的波长λ=0.8m，该波的周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4s
所以至少间隔0.8s重复出现此波形图．
（ii）波沿x轴正方向传播，质点P第一次达到正向最大位移时，波传播了△x=0.32m-0.2m=0.12m
故波速为 v=$\frac{△x}{t}$=$\frac{0.12}{0.8}$=0.15m/s
（iii）波沿x轴正方向传播，质点P第一次到达平衡位置时，波传播了△x=0.32m，由周期性可知波0.4s内传播的可能距离
  x_n=（0.32+$\frac{λ}{2}$n）m=（0.4n+0.32），（n=0，1，2，…）
波速v=$\frac{{x}_{n}}{t}$=$\frac{0.4+0.32}{0.4}$=（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，…）
答：（i） 至少间隔0.4s时间重复出现波形图．
（ii）波速大小是0.15m/s．
（iii）波速大小是（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，…）．

点评 本题考查对波动图象的理解能力，关键是根据波的周期性列出波传播距离的通项，要知道波每隔一个周期重复一次．