Question

10．一根不可伸长的轻细绳穿过一光滑、固定不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A和B．当小球A绕着中心轴匀速转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示．忽略空气阻力和细管的半径，则下列说法正确的是（　　）

• A． 细绳的拉力是A球匀速圆周运动的向心力
• B． A球运动的周期为π$\sqrt{\frac{mL}{Mg}}$
• C． 若A球的角速度增大则稳定后B球将下降
• D． 若A球角速度增大则稳定后A球的向心加速度减小

Answer 1

分析 小球A做匀速圆周运动，由绳的拉力及小球重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得周期．当A球的角速度增大时，利用离心运动的知识分析B球如何运动．

解答 解：A、A球做圆周运动的向心力由重力和拉力的合力提供，故A错误．
B、设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α，则有：Mgcosα=mg，Mgsinα=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lsinα$，解得T=$2π\sqrt{\frac{mL}{Mg}}$，故B错误．
C、A球角速度增大稳定后B球仍静止，设此时连接A球的细绳与竖直方向的夹角为β，对A球受力分析可得，Tcosβ=mg，其中T=Mg，可得α=β，细绳与竖直方向的夹角不变，故A球的向心力大小不变，向心加速度大小不变，由mgtanα=mrω²可得，角速度增大，轨道半径减小，即L减小，B下降，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答．