Question

16．如图所示，光滑水平面上放有质量M=3kg和m=lkg可视为质点的小物块A、B，右端有质量M'=2kg，高h=1.2m的光滑弧形滑块C，下表面与水平面平滑接触，开始时三者静止．现使A、B间夹少许炸药，炸药爆炸，50%的化学能转化为A、B的机械能，B恰好能滑到弧形滑块最高点，g=10m/s²，求：
①B滑到C的最高点时的速度大小；
②炸药爆炸时释放的化学能．

Answer 1

分析 ①B恰好能到达C的最高点，说明BC达到共同速度，双方相对运动的过程中系统的水平方向上动量守恒、机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解；
②炸药爆炸时，A、B构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出爆炸后A的速度，再根据能量守恒定律求解即可．

解答 解：①设B滑上C前的速度为v₁，恰好能到达C的最高点，说明BC达到共同速度，设为v_共，双方相对运动的过程中系统的水平方向上动量守恒、机械能守恒，以向右为正，则有：
mv₁=（m+M′）v_共，
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m+M′）v_共²+mgh
两式联立解得：v₁=6m/s，v_共=2m/s
②炸药爆炸时，A的速度为v₂，A、B构成的系统动量守恒，则有：
mv₁-Mv₂=0
得：v₂=2m/s
由题意得：E_化=2（$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²）=48J
答：①B滑到C的最高点时的速度大小为2m/s；
②炸药爆炸时释放的化学能为48J．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，知道B到达C的最高点时，C的速度不为零，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．