Question

1．如图所示：一蓄液池深为3m，池边有竖直墙壁，在墙壁上距液面上方2m处有高为1m的窗口，窗口下方的池底有垂直墙的发光带，O点到墙的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$，距窗口上边沿0.5m．已知池中液体的折射率为$\sqrt{3}$．求人眼在O点通过窗口能看到的池底发光带的长度．

Answer 1

分析 根据光路可逆原理，作出人眼能看到的池底发光带的区域，根据几何关系求出边界光线的入射角，根据折射定律求出边界光线的折射角，再结合几何关系求人眼在O点通过窗口能看到的池底发光带的长度．

解答 解：根据光路可逆原理，如图所示连接OE，OF，E、F为窗子顶部和最
下端，并延长与液体上表面交于A、B两点，画出A、B两点处的法线和折射光线AC、BD交液体下表面于C、D，则CD为人眼能看到的池底发光带的长度．
根据几何关系求得A、B的折射角如图，根据折射定律有
  n=$\frac{sinα}{sinβ}$，α是折射角，β是入射角
可得∠CAM=30°，sin∠DBN=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
由几何关系可得：L_AB=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$m，L_CM=$\sqrt{3}$m，L_DN=BNtan∠DBN=$\frac{3}{\sqrt{11}}$m
则 L_CD=L_AB+L_CM-L_DN=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-$\frac{3}{\sqrt{11}}$）m
答：人眼在O点通过窗口能看到的池底发光带的长度是（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-$\frac{3}{\sqrt{11}}$）m．

点评 解决本题的关键是根据光路可逆原理，作出光路图，运用几何知识求相关角度和长度，要注意光线的方向不能画错．