Question

15．已知万有引力恒量G，要估算地球的质量，还必须知道某些数据，现在给出的下列各组数据中，可以计算出地球的质量的数据组是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
• B． 月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
• C． 人造地球卫星在地面附近的角速度ω和运动周期T
• D． 地球半径R和同步卫星离地面的高度h

Answer 1

分析 根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：
地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．
由月球绕地球运行的周期T，月球绕地球运动的角速度，不能求出地球的质量．
月球或卫星绕地球运动的周期T和轨道半径R可求出地球的质量

解答 解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R．由根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得知，可以算出地球质量M，故B正确；
C、已知月球绕地球运动的角速度和周期，不能确定轨道半径R，由B知无法计算地球质量，故C错误．
D、地球半径R和同步卫星离地面的高度，则卫星的轨道半径r=R+h，周期T=24h，由根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得知，可以算出地球质量M，故D正确．
故选：BD

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．