Question

15．某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v=10m/s的速度匀速前进．这时赛车由静止启动追赶安全车，赛车的加速度a=2m/s²，经过t=20s，赛车追上安全车．追上之前，赛车与安全车之间的最远距离225m．

Answer 1

分析 （1）抓住位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．
（2）两车在速度相等前，安全车的速度大于赛车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，赛车的速度大于安全车的速度，两者的距离越来越小．知速度相等时，两车相距最远．

解答 解：（1）赛车追上安全车时有：${v}_{0}t+s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=20s
赛车经过20s追上安全车．
（2）当两车速度相等时，两车相距最远．
v₀=at′解得$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
故经过5s两车相距最远．
此时安全车的位移：x₁=v₀t′=10×5=50m
赛车的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}=25$m
所以，两车的距离：s_max=s+x₁-x₂=200+50-25=225m
故答案为：20，225

点评 本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离．