Question

20．研究性学习小组为“验证动能定理”和“测当地的重力加速度”，采用了如图1所示的装置，其中m₁=50g、m₂=150g，开始时保持装置静止，然后释放物块m₂，m₂可以带动m1拖着纸带打出一系列的点，只要对纸带上的点进行测量，即可验证动能定理．某次实验打出的纸带如图2所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点没有标出，交流电频率为50Hz．

 （1）实验中m₂下落的加速度大小为4.8m/s²，在打点0～5的过程中，系统动能的增量△E_k=0.58J，系统重力势能减少量△E_P=0.60J，由此便验证系统机械能守恒
（2）忽略一切阻力的情况下，某同学作出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象如图3所示，则当地的重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）、根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的速度，从而求出系统动能的增加量．
（2）、根据图象的物理意义可知物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）两相邻点间还有4个点没有标出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{{s}_{56}^{\;}-{s}_{45}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{26.40cm-21.60cm}{（0.1s）_{\;}^{2}}$=480cm/s²=4.8 m/s²，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上5点时小车的瞬时速度大小．为：v₅=$\frac{21.60cm+26.4cm}{2×0.1s}$=240cm/s=2.4m/s
物体的初速度为零，所以动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）${v}_{5}^{2}$-0=0.58J；
系统重力势能的减少量$△{E}_{P}^{\;}={m}_{2}^{\;}gh-{m}_{1}^{\;}gh$=$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}）gh$=$（150-50）×1{0}_{\;}^{-3}×10×（38.40+21.60）×$$1{0}_{\;}^{-2}$=0.60J
（2）根据系统机械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
则 $\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}+{m}_{1}^{\;}}$gh
知图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}+{m}_{1}^{\;}}$g=$\frac{5.8}{1.2}$
即$\frac{150-50}{150+50}g=\frac{5.8}{1.2}$
解得：g=9.7m/s²
故答案为：（1）4.8　0.58   0.60　（2）9.7

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．直线图象中斜率和截距是我们能够利用的信息．