Question

（2012?东城区一模）如图所示，半径R=0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切．质量m=0.1kg的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m=0.1kg的小滑块A以v₀=2

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m/s的水平初速度向B滑行，滑过s=1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2．A、B均可视为质点．（g=10m/s²）．求：
（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小v_A；
（2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出滑块做匀减速直线运动的加速度，再根据匀变速直线运动的速度位移公式求出A、B碰撞前瞬间的速度大小．
（2）根据动量守恒定律求出碰后瞬间，A与B共同的速度．
（3）根据动能定理求出到达C点的速度，再根据牛顿第二定律求出轨道对A与B的作用力大小．

解答：解：（1）滑块做匀减速直线运动，加速度大小：a=

f

m

=2 m/s²
v_A²-v₀²=-2ax
解得：v_A=6m/s
答：A与B碰撞前瞬间的速度大小为6m/s．
（2）碰撞过程中满足动量守恒：mv_A=2mv
解得：v=3m/s
答：碰后瞬间，A与B共同的速度大小为3m/s．
（3）由b运动到a的过程中，根据动能定理
设a点的速度为v_c，
-4mgr=mv²-mv_c²
解得：v_c=

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m/s
根据受力分析：mg+N=m

v2

r

解得：N=8N
答：轨道对A与B的作用力N的大小为8N．

点评：本题综合考查了牛顿定律、动能定理和动量守恒定律基础运用，虽然是综合题，但难度不大．