Question

质量均为1kg的小滑块（可视为质点A、B，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1．当A、B间的距离5m＜L≤10m时，其间存在大小为2N的恒定引力；当L＜5m时，其间存在大小为2N的恒定斥力．今让A以某一初速度向着静止的B运动，当与B间的距离为10m时，A的速度为v=4m/s．g取10m/s²

求：
（1）A、B间的距离从L₁=10m减小到L₂=5m过程中经历的时间．
（2）A、B能靠近到的最小距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移关系，运用运动学发生求出A、B间的距离从L₁=10m减小到L₂=5m过程中经历的时间．
（2）根据速度时间公式求出相距5m时A、B的速度，通过牛顿第二定律求出A、B之间为斥力时的加速度．B速度减为零后反向运动，抓住A、B速度相同时，距离最短，结合运动学公式求出A、B能靠近到的最小距离．
解答：解：（1）在L从L₁变到L₂的过程中，A、B均做匀加速运动，且加速度大小相同．
有：F-μmg=ma₁


x_A+x_B=L₁-L₂
代入数据解得t₁=1s．
（2）t₁时刻，A、B的速度大小分别为
v_1A=v+a₁t₁
v_1B=a₁t₁
（v_1A=5m/s，v_1B=1m/s）
之后，A、B均做匀减速运动且加速度大小相等．
F+μmg=ma₂
解得
B的速度减小到零经历的时间 为t₂．
则0-v_1B=-at₂
解得．
然后B反向加速，加速度大小a₃=a₁
当B与A速度相同时，二者距离最小，设此时的速度为v．
对B：v=a₃t₃
对A：v=v_1A-a₂（t₂+t₃）
解得t₃=1s，v=1m/s
在t₂、t₃时间内，A、B的位移分别为：


解得x_A′=4m，
由几何关系知x_A′+△x=L₂+x_B′
代入数据解得．
答：（1）A、B间的距离从L₁=10m减小到L₂=5m过程中经历的时间为1s．
（2）A、B能靠近到的最小距离为．
点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．