Question

【题目】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑块刚进入半圆轨道B点时对轨道的压力及与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块在斜面上无初速释放的位置离斜面底端B处的最小距离；

（3）若滑块离开C点的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t

Answer 1

【答案】（1）μ=0.375；（2）s=10/3m；（3）t=0.2s

【解析】

（1）滑块恰能滑到D点，则vD=0

滑块从A→B→D过程中，只有重力和摩擦力做功，由动能定理得

mg（2R-R）-μmgcosθ2R/sinθ=0-0

解得

μ=0.375

设滑块滑到B点时的速度为vB，则滑块由B到D过程只有重力做功，由动能定理得

在B点，对滑块由牛顿第二定律得

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力

FN′=FN

代入数据得

FN′=30N

方向竖直向下。

（2）滑块恰能过C点时，vC有最小值，则在C点

滑块静止开始到C点由动能定理得

解得

s=10/3m

（3）滑块离开C点后做平抛运动，设下落的高度为h，则有

x=v′Ct

由图中几何关系得为

联立解得

t=0.2s.