Question

如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m、电量为q的带电物体，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁感强度大小为B，带电物体与斜面间的动摩擦因数为μ，它在斜面上沿什么方向、以多大的速度运动，可以保持匀速直线的状态不变？

Answer 1

物体在斜面上速度方向右下，与水平方向夹角为arcsin(μcotθ)，速度

大小为，物体能保持匀速直线的状态不变．

  

解析:

首先我们把重力mg进行正交分解，分解为一个沿斜面下滑的分力G₁和一个垂直于斜面向下的分力G₂，如图甲所示，其中G₁=mgsinθ，G₂=mgcosθ．由于物体做匀速运动，因此N=mgcosθ．

再作出物体在斜面所在的平面内的受力示意图，如图乙所示，f的方向与v的方向相反，F的方向与v的方向垂直(F的方向用左手定则判定)．由于物体处于平衡状态，F和f的合力应与G₁大小相等、方向相反．

设运动速度v的方向与水平方向成β角，可以得出F=G1cosβ，f=G1sinβ．

另有关系式f=μN，F=Bqv．

解以上各式，可得，β=arcsin(μcotθ)．

本题答案是：该物体在斜面上速度方向右下，与水平方向夹角为arcsin(μcotθ)，速度

大小为，物体能保持匀速直线的状态不变．