Question

如图甲所示，两个相同装置：两辆相同的小车并排放在两相同的直轨道上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘．盘里可以分别放不同质量的砂子，小车后端连着纸带，纸带分别穿过固定在轨道上的打点计时器，两个打点计时器并联接在同一接线板上．实验时先接通接线板的电源使两打点计时器同时开始打点，然后同时释放两辆小车，当其中有一辆小车快接近导轨末端时，断开接线板的电源，两打点计时器同时停止工作．

如图乙所示为某次实验得到的两条纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为所选取的测量点（相邻两点间还有四个打点未画出），两相邻测量点间的距离如图所示，单位为cm．打点计时器所用电源的频率为50Hz．

（1）求出①号纸带测量点5的速度v₅=　  　m/s；①号纸带对应的加速度值为　  　m/s²．（结果保留两位有效数字）

（2）利用此装置，正确平衡摩擦力后，研究质量一定时，加速度与力的关系，是否必须求出两辆小车运动加速度的确切值？　 　（选填“是”或“否”）；请说明理由：　       　 。

（3）利用此图的其中一个装置，还可以探究做功与物体速度变化的关系． 若用M表示小车及车上砝码的总质量，m表示砂子及盘的总质量，对于改变外力对小车做的功，下列说法正确的是　  　

A．通过改变小车运动的距离来改变外力做功时，必须平衡摩擦，必须满足M远大于m

B．通过改变小车运动的距离来改变外力做功时，不需要平衡摩擦，也不需要满足M远大于m

C．通过改变小盘里砂子的质量来改变外力做功时，必须平衡摩擦，必须满足M远大于m

D．通过改变小车上砝码的质量来改变外力做功时，只需平衡摩擦不需要满足M远大于m

（4）若在①号纸带上标注纸带随小车运动的加速度方向，应该是　   　（填“O→E”，或“E→O”）

Answer 1

（1）0.24；0.21；

（2）否，因两打点计时器同时开始、停止工作，故两小车运动的时间相等，可以用纸带上打点的总位移大小之比表示加速度之比；

（3）BC；（4）O→E

解：（1）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度；

对于第一条纸带，有：，

根据作差法得：a==0.21m/s²，

（2）小车做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间关系公式，有：

；

故不需要求出小车运动加速度的确切值；

理由：因两打点计时器同时开始、停止工作，故两小车运动的时间相等，可以用纸带上打点的总位移大小之比表示加速度大小之比；

（3）A、B、采用倍增法使功成倍增加，通过改变小车运动的距离来改变外力做功时，根据W=Fx，由于合力恒定，故不需要平衡摩擦力，也不需要保证M远大于m，故A错误，B正确；

C、D、采用倍增法使功成倍增加，通过改变小车上砝码的质量来改变外力做功时，根据W=Fx，采用mg来表示拉力F；如果把（M+m）作为整体来研究动能定理，就不需要必须满足M远大于m；当然，如果对小车M进行动能定理研究，肯定要满足M远大于m；故C正确，D错误；

故选：BD．

（4）由图可知计数点之间的距离逐渐增大，所以小车的加速度方向O→E．