Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上有体积相同、质量分别为m=0.1kg和M=0.3kg的两个小球A、B，两球之间夹着一根压缩的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，A、B两球原来处于静止状态。现突然释放弹簧，B球脱离弹簧时的速度为2m/s；A球进入与水平面相切、半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，PQ为半圆形轨道竖直的直径，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）

A. A、B两球离开弹簧的过程中，A球受到的冲量大小等于B球受到的冲量大小

B. 弹簧初始时具有的弹性势能为2.4J

C. A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为

D. 若逐渐增大半圆形轨道半径，仍然释放该弹簧且A球能从Q点飞出，则落地的水平距离将不断增大

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A. A、B两球离开弹簧的过程中，A受到弹簧的弹力与B受到弹簧的弹力是相等的，而作用时间也是相等的，所以A、B球合力的冲量大小是相等的，故A正确；

B. 释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:

代入数据得：

根据能量守恒，系统增加的动能等于系统减少的弹性势能

，故B正确；

C.A球从P点运动到Q的过程中利用动能定理可以求出Q点的速度

解得：

所以A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量等于动量的该变量即

，故C正确；

D、设圆轨道半径为r时,m由P到Q的过程,由机械能守恒定律得:

m从Q点飞出后做平抛运动,则:

解得：

当

即时，x有最大值，所以若逐渐增大半圆形轨道半径，仍然释放该弹簧且A球能从Q点飞出，则落地的水平距离会减小，故D错误；

故选ABC