Question

悬空固定一个长l₁=0.3m无底圆筒CD．现将一根长l₂=0.24m的直杆AB在A端距圆筒CD底部H=5.46m处，从地面上以初速度v₀=12m/s竖直上抛．如图所示，由于存在空气阻力，杆上升时加速度大小为a₁=12m/s²，下降时加速度大小为a₂=6.75m/s²．求：
（1）AB杆上升H所用的时间t_A；
（2）AB杆上升通过圆筒的时间t₁为多少；
（3）AB杆从开始到t₂=2s这一过程中的平均速度的大小．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析：杆子上升过程跟竖直上抛类似，只不过加速度数值不同，规律完全相同；下降过程是初速度为零的匀加速直线运动．

解答：解：（1）上升过程中，A到达D点所经历的时间为t_A，则有：H=v0tA-

1

2

a1

t

2 A

代入数据解得：t_A=0.7s
（2）B到达C点所经历的时间为t_B，则有：L1+L2+H=v0tB-

1

2

a1

t

2 B

联立方程解之得：t_B=1s   
所以AB杆上升通过圆筒的时间t₁为：t₁=t_B-t_A=0.3s    
（3）杆AB向上穿过CD圆筒时瞬时速度，V_B=V₀-at_B=0   刚好为零，由此判断杆AB刚好穿过圆筒．
杆下降1s通过的位移：h=

1

2

a2(t2-t1)2=

1

2

×6.75×12=3.375m
杆在2s内的总位移：x=L₁+L₂+H-h
杆在2s内的平均速度：

.

v

=

x

t2

代入数据解得：

.

v

=

0.3+0.24+5.46-3.375

2

≈1.3m/s
答：（1）AB杆上升H所用的时间是0.7s；
（2）AB杆上升通过圆筒的时间t₁为 0.3s；
（3）AB杆从开始到t₂=2s这一过程中的平均速度的大小是1.3m/s．

点评：杆子“自由落体”穿过圆筒的模型可分为：①杆子穿过圆筒②杆子穿过某一点③雨滴下落穿过窗台．都是基础的题型．