Question

【题目】图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的对称轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动（只考虑单匝线圈）。

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

（2）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其它电阻均不计)

Answer 1

【答案】（1）BL1L2ωsinωt（2）πRω2

【解析】

（1）矩形线圈abcd在磁场中转动时，只有ab和cd切割磁感线，且转动的半径为r＝，设ab和cd的转动速度为v，则：v＝ω·　

在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为：E1＝BL1vsinωt　

则整个线圈的感应电动势为：e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt

（2）由闭合电路欧姆定律有：I＝　④

又：E＝

线圈转动一周在R上产生的焦耳热为：QR＝I2RT　

其中T＝　

得：QR＝πRω2