Question

15．如图1，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v₀=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图2所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 木板获得的动能为2J
• B． 系统损失的机械能为2J
• C． 木板A的最小长度为1m
• D． A、B间的动摩擦因数为0.1

Answer 1

分析 由图能读出木板获得的速度，根据动量守恒定律求出木板A的质量，根据E_k=$\frac{1}{2}$mv²求解木板获得的动能．根据斜率求出B的加速度大小，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数．根据“面积”之差求出木板A的长度．根据系统克服摩擦力做功求解系统损失的机械能．

解答 解：A、由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
解得：M=2kg，木板A的质量为 M=2kg，木板获得的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1J，故A错误．
B、系统损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$Mv²，代入数据解得：△E=2J，故B正确；
C、由图得到：0-1s内B的位移为x_B=$\frac{1}{2}$×（2+1）×1m=1.5m，A的位移为x_A=$\frac{1}{2}$×1×1m=0.5m，木板A的最小长度为L=x_B-x_A=1m，故C正确．
D、由图示图象可知，B的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1-2}{1}$=-1m/s²，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μm_Bg=m_Ba，代入解得，μ=0.1，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题属于木块在木板上滑动类型，既考查读图能力，也考查运用牛顿第二定律、功能关系处理复杂力学问题的能力．