Question

如图所示，水平传送带AB长L=6m，以v₀=3m/s的恒定速度转动．水平光滑台面与传送带平滑连接于B点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m，与水平台面相切于C点．一质量m=1kg的物块(可视为质点)，从A点无初速释放，当它运动到A、B中点位置时，刚好与传送带保持相对静止．重力加速度g=10m/s²．试求：

⑴物块与传送带之间的动摩擦因数；
⑵物块刚滑过C点时对轨道的压力F_N；
⑶物块在A点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示) ．

Answer 1

⑴       ⑵                                           

⑴对物块，由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式有
                                                       (2分)
                                                     (2分)
解得                                                   (1分)
⑵物块刚滑过C点时的速度v_C=v_B=3m/s
在C点，有                                       (2分)
解得 F_N=32.5N                                                  (1分)
由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为32.5N，方向竖直向下．   (1分)
⑶物块经过半圆轨道最高点D的最小速度为              (1分)
由C到D的过程中，由动能定理有             (1分)
解得                                           (1分)
可见，物块从A到B的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B端的速度至少为
                                                 (1分)
由⑴问可知，物块在传送带上减速运动时的加速度大小a=1.5m/s²
由运动学公式有                                   (1分)
解得                                                (1分)