Question

19．如图甲所示，质量为m=2kg的物体（可视为质点）在平行于斜面向上的拉力F作用下从粗糙斜面上的A点沿斜面向上运动，t=2s时撤去拉力F，其在斜面上运动的部分v-t图象如图乙所示．已知斜面倾角θ=37°，斜面固定且足够长，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（　　）

• A． 拉力F的大小为50N
• B． 小物体在斜面上从A点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功为850J
• C． t=8s时，小物体在A点上方且距A点的距离为15m
• D． 小物体返回时经过A点的动能为300J

Answer 1

分析 根据速度时间图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小．
根据图象求出拉力作用下的位移和总位移，由功的公式求的拉力做功和摩擦力的功等．

解答 解：A、根据速度时间图线知，匀加速直线运动的加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{30}{2}=15$m/s²
匀减速直线运动的加速度：a₂=$\frac{△v}{△t′}=\frac{30}{5-2}=10$m/s²
根据牛顿第二定律得：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
撤去F后，由牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
解得：F=50N，μ=0.5．故A正确；
B、由图象的“面积”求得小物块上升的最大位移：$x=\frac{30×5}{2}=75$m
摩擦力做的功：W_f=μmgcosθ•x=0.5×2×10×cos37°×75=3000J，故B错误；
C、5-8s内物体的位移为：x′=$\frac{1}{2}$×3×（0+30）m=45m
t=8s时，小物体在A点上方且距A点的距离为：x-x′=75-45=30m．C错误；
D、物体向下运动的加速度：${a}_{3}=\frac{△v′}{△t″}=\frac{6}{3}=2m/{s}^{2}$
运动返回到A点的速度：$v=\sqrt{2{a}_{3}x}=\sqrt{2×2×75}=10\sqrt{3}$m/s
物体的动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×（10\sqrt{3}）^{2}=300$J．故D正确
故选：AD

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．