Question

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测，已知地球与月球的质量之比为a，卫星相对地球的停泊轨道与相对月球的工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星（　　）

• A．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

  a b

• B．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

  b3 a

• C．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
• D．从停泊轨道进入到月地转移轨道，卫星必须减速

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，即有G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，列出等式即可求出所求物理量．第一宇宙速度的轨道半径时地球的半径，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度．

解答：解：AB、卫星的停泊轨道绕地球做匀速圆周运动，则有：G

M地m

r 2 1

=m

4π2r1

T 2 1

，得T₁=2π

r 3 1 GM地

…①
在工作轨道上绕月球做匀速圆周运动，则有：G

M月m

r 2 2

=m

4π2r2

T 2 2

，得T₂=2π

r 3 2 GM月

…②
由题有

M地

M月

=a，

r1

r2

=b，由①②式解得：

T1

T2

=

b3 a

，故A错误，B正确．
C、根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

．可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小．
第一宇宙速度等于近地卫星的速度，即贴着地球表面做匀速圆周运动的速度，而停泊轨道的半径大于地球的半径，所以卫星停泊轨道运行的速度小于近地卫星的速度，即小于第一宇宙速度，故C错误；
D、从停泊轨道进入到地月转移轨道，卫星必须加速，使万有引力不够提供向心力，而做离心运动．故D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及理解第一宇宙速度．