Question

16．如图所示为水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m．现有一煤块（可视为质点）由A端被传送到B端，并被水平抛出，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）若煤块从B端水平抛出时的速度v=3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离；
（2）在（1）中情况下，煤块落地时的速度大小为多少？若煤块质量为0.2kg，求从A端由静止开始被加速后，摩擦力对煤块所做的功；
（3）若煤块以v₀=1.0m/s的初速度从A端向右滑行，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.20．已知煤块最终仍以v=3.0m/s的速度被水平抛出，求煤块在被抛出前在传送带上留下的痕迹的长度．

Answer 1

分析 （1）煤块做平抛运动，利用运动学公式即可求得；
（2）利用运动学公式和动能定理即可求得；
（3）由牛顿第二定律求的加速度，利用运动学公式即可求得痕迹

解答 解：（1）物体做平抛运动，在竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$
水平方向的位移为：x=vt=3×0.3m=0.9m
（2）在竖直方向获得的速度为：v_y=gt=3m/s
故落地速度为：$v′=\sqrt{{v}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}m/s=3\sqrt{2}m/s$
有动能定理可得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×{3}^{2}J$=0.9J
（3）煤块产生的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
达到传送带速度所需时间为：t′=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{3-1}{2}s=1s$
各自前进的位移为：x=vt′=3×1m=3m
$x′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}=2m$
故轨迹为：△x=x-x′=1m
答：（1）它在空中运动的时间为0.3s，飞行的水平距离为0.9m
（2）块落地时的速度为3$\sqrt{2}m/s$，做功为0.9J
（3）煤块在被抛出前在传送带上留下的痕迹的长度为1m．

点评 本题主要考查了运动学公式和牛顿第二定律，加速度是解决问题的关键