Question

【题目】如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度可调的斜轨道AB组成，各部分平滑连接。某次游戏时，滑块从高为h=1. 0m的斜轨道AB端点B由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再次经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复。已知圆轨道半径r=0. 1m，滑块质量m=20g且可视为质点，CA长，EO长，滑块与AB、EO之间的动摩擦因数，滑块与其它轨道摩擦及空气阻力忽略不计，g取10m/s2。

（1）求滑块第一次过最高点F时对轨道的压力大小；

（2）求弹簧获得的最大弹性势能EP；

（3）调节斜轨道的高度h，使滑块从B点下滑后，只通过最高点F一次，且不脱离轨道，则h的大小范围。

Answer 1

【答案】（1）2.2N；（2）0.13J；（3）

【解析】

（1）从滑块从高为h=1. 0m的斜轨道AB端点B由静止释放到滑块第一次过最高点过程中，由动能定理得

在最高点，由向心力公式得

联立解得：

F=2.2N

（2）滑块从高为h=1. 0m的斜轨道AB端点B由静止释放到弹簧获得的最大弹性势能过程中，由能量守恒定律得

（3）①从滑块从高为h1斜轨道静止释放恰好能通过最高点F，由动能定理得

在最高点，由向心力公式得

联立解得：

②要求只通过F点一次，压锁弹簧后弹开再次到达圆心等高点时，h取最大值，滑块从B到压缩弹簧后弹开再到圆心等高点的过程中，由动能定理得

解得：

只通过F点一次，且不脱离轨道，则h的大小范围为