Question

16．某物体以10m/s的速率沿周长为40m的圆做匀速圆周运动，求：
（1）运动2s内的路程和位移的大小；
（2）运动4s内的位移和速度变化大小；
（3）物体的向心加速度大小．

Answer 1

分析 根据位移概念与速度变化量的定义，即可求解第1、2问题；再根据向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，即可求解．

解答 解：（1）当运动2s内，则路程为s=vt=10×2=20m，
因周长为40m，则运动了圆周的一半，因此位移为：d=$\frac{40}{π}$m；
（2）同理，当运动4s内，刚好完成一周，则位移为0，而速度变化量为零；
（3）物体做周长为40m的圆做匀速圆周运动，
根据周长公式得半径r=$\frac{40}{2π}$=$\frac{20}{π}$m，
由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=5πm/s²，
答：（1）运动2s内的路程和位移的大小分别为20m与$\frac{40}{π}$m；
（2）运动4s内的位移和速度变化大小均为0；
（3）物体的向心加速度大小5πm/s²．

点评 考查位移与速度及速度变化量的概念，掌握向心加速度公式的应用，注意周长与半径的公式．