Question

1．从离地500m的空中自由下落一个小球，取g=10m/s²
求：（1）经过多少时间落到地面；
（2）落下前一半时间的位移．
（3）从开始下落时刻起，在第一秒内的位移、最后1s内的位移．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体的位移公式h=$\frac{1}{2}$gt²求下落时间．
（2）根据自由落体的位移公式h=$\frac{1}{2}$gt²求解．
（3）根据自由落体的位移公式h=$\frac{1}{2}$gt²求在第1s内的位移．最后1s的位移可以用总位移减去最后1s之前的位移．

解答 解：（1）由h=$\frac{1}{2}$gt²，得落地时间为：t=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$=10s
（2）落下一半时间即t=5s，其位移为：
h′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{1}{2}×10{×5}^{2}$=125m，
（3）第l s内的位移：h₁=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$=5m
因为从开始运动起前9 s内的位移为：h₉=$\frac{1}{2}$g${t}_{9}^{2}$=405m
所以最后1 s内的位移为：h₁₀=h-h₉=500-405=95m
答：：（1）经过10s时间落到地面；
（2）落下前一半时间的位移是125m，
（3）从开始下落时刻起，在第一秒内的位移、最后1s内的位移分别是5m，95m．

点评 自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，遵守匀变速运动的普遍规律．本题也可以作速度图象求解．