Question

一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

Answer 1

（1），它的方向沿初始电场正方向
（2）t＝T/4

解法一：粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a₁、a₂、a₃、a₄，由牛顿第二定律得
、、、 
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a—t图像如图（a）所示，对应的v—t图像如图（b）所示，其中

由图（b）可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为
联立解得：，它的方向沿初始电场正方向。
（2）由图（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为
     （4分）
解法二：带电粒子在粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a₁、a₂、a₃、a₄，由牛顿第二定律得
、、、   （每个式子1分）
设粒子在t＝T/4、t＝T/2、t＝3 T/4、t＝T时刻的速度分别为v₁、v₂、v₃、v₄，则有
、、、   （每个式子1分）
设带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为s，有
       （4分）
解得          （2分）
它的方向沿初始电场正方向。    （1分）
（2）由电场的变化规律知，粒子从t＝T/4时开始减速，设经过时间t₁粒子速度为零，有
，解得 t₁＝T/8  （1分）
粒子从t＝T/2时开始加速，设经过时间t₂粒子速度为零，有
，解得 t₂＝T/8  （1分）
设粒子从t＝0到t＝T内沿初始电场反方向运动的时间为t₂，有
t＝       （1分）
解得t＝T/4           （1分）
【考点定位】考查带电粒子在交变电场中的运动及其相关知识。