Question

【题目】如图所示，质量M＝2 kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.4 kg的物体相连，m悬于空中，与M都处于静止状态.假定M与轴O的距离r＝0.5 m，与平台的最大静摩擦力为M重力的0.3倍，试问：

（1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力如何变化?

（2）M受到的摩擦力最小时，平台的转速ω等于多少?

（3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ωm等于多少?

Answer 1

【答案】(1) M受到的摩擦力先减小后增大 (2) (3)

【解析】（1）当角速度较小时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，对于M，由静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：T-f=Mω2r，而T=mg不变，当ω增大时，摩擦力f减小；当角速度较大时，M有离开圆心的运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向指向圆心，对于M，由静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：
T+f=Mω2r，而T=mg不变，当ω增大时，摩擦力f增大；
故平台转速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大．
（2）M受到的摩擦力最小为零，仅由绳子的拉力提供向心力，则得：T=Mω02r
又 T=mg
联立得：rad/s=2rad/s
（3）当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，并且达到最大值．再隔离M有：T+fm=Mωm2r
而fm=0.3Mg，T=mg
联立得：