Question

跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系数k=20N?s²/m²．运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s²，求：
（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
（2）跳伞员最后下落速度多大？

Answer 1

解：（1）对跳伞运动员受力分析，物体受重力与阻力；
由牛顿第二定律可得
mg-kv²=ma 则有a=
代入数据可有：a=7.5m/s²
（2）对跳伞运动员受力分析，重力与阻力
随着阻力不断变大，当阻力与重力相等时，加速度为零
则有mg-kv²=0
v==6m/s
分析：当跳伞运动员在下落时，由于受到空气阻力、重力且阻力与速度的平方有关，当下落时速度变大导致阻力变大，所以在下落过程中是加速度变小的运动．但在某一状态可用牛顿第二定律列式，从而可求出此状态的加速度．随着速度不断变大，阻力也增加，加速度在渐渐变小，当重力与阻力相等时，加速度为零，此时速度达最大，即为下落速度．
点评：牛顿第二定律、受力平衡应用．虽加速度变化，但可列出某一状态方程．