Question

如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m．现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）若行李包从B端水平抛出的初速度v=3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离．
（2）若行李包以v0=1.0m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20．要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度应满足的条件．

Answer 1

解：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则，
t=0.3s
根据s=vt，得s=0.9m．
（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力F=μmg=ma
代入数值，得a=2.0m/s²
要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速度应为v=3.0m/s时通过的距离为s₀，则
代入数值，得：s₀=2.0m 故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0m．
答：（1）它在空中运动的时间和飞行的水平距离分别为0.3s、0.9m．
（2）传送带的长度应满足的条件为L≥2.0m．
分析：（1）水平抛出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和初速度求出水平距离．
（2）要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，则水平抛出的初速度为3m/s，行李包在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到3m/s做匀速直线运动，根据速度位移公式求出最小距离．
点评：解决本题的关键知道平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道行李包在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．