Question

18．我国的“动车组”技术居世界领先地位，成为城际间高效交通的重要工具．动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带动力的车厢编成的列车组．有一动车组由8节车厢连接而成，其中第1节和第7节车厢为动力车厢，每节动力车厢的额定功率均为2×10⁴kW．动车组每节车厢的质量均为5×10⁴kg，在行驶过程中阻力恒为其重力的0.1倍．若动车组从静止开始先匀加速启动，加速度的大小a=4m/s²，动力车厢的输出功率达到额定功率后，保持功率不变继续行驶了1000m时达到最大速度，此后以最大速度保持匀速行驶，已知运行过程中，每节动力车厢总保持相同的功率输出，g=10m/s²，求：
（1）动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小；
（2）动车组匀加速阶段结束时的速度大小；
（3）动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer 1

分析 （1）先求出动车组每节车厢在行驶过程中受到的阻力，然后根据牛顿第二定律求出第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小；
（2）根据牛顿第二定律求出动车组总的牵引力，然后根据2P_额=Fv的变形公式求出动车组匀加速阶段结束时的速度大小；
（3）先根据v=at求出动车组匀加速阶段所用的时间，当牵引力等于阻力时，动车组的速度最大，根据2P_额=8F_fv求出动车组的最大行驶速度，
再根据动能定理求出动车组恒定功率启动阶段的时间，二者相加即可求出动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

解答 解：（1）动车组每节车厢在行驶过程中受到的阻力：
F_f=0.1mg=0.1×5×10⁴×10N=5×10⁴N，
设动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小为F₈，
由牛顿第二定律得，F₈-F_f=ma，
代入数据可解得：F₈=2.5×10⁵N，
（2）设动车组总的牵引力为F，匀加速阶段结束时的速度为v₁，由牛顿第二定律得：
F-8F_f=8ma，
代入数据可解得：F=2×10⁶N，
由2P_额=Fv得，动车组匀加速阶段结束时的速度大小为：
v₁=$\frac{2{P}_{额}}{F}$=$\frac{2×2×1{0}^{7}W}{2×1{0}^{6}N}$=20m/s
（3）动车组匀加速阶段所用的时间为：
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{4}$s=5s，
动车组的最大行驶速度为：
v_m=$\frac{2{P}_{额}}{8{F}_{f}}$=$\frac{2×2×1{0}^{7}}{8×5×1{0}^{4}}$m/s=100m/s，
设动车组恒定功率启动阶段的时间为t₂，动车组的质量为：M=8m，
由动能定理得：2P_额t₂-8F_fs=$\frac{1}{2}$M${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$，
代入数据可解得：t₂=58s，
则动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为：
t=t₁+t₂=5s+58s=63s．
答：（1）动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小为2.5×10⁵N；
（2）动车组匀加速阶段结束时的速度大小为20m/s；
（3）动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为58s．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律，匀变速直线运动规律、动能定理及功率公式等知识的灵活运用，关键要知道当牵引力等于阻力时，速度最大，结合功率与速度的关系进行求解即可．