Question

【题目】如图所示，质量为m，带电量为+q的带电粒子由静止开始经电压为U0的加速电场加速后沿平行于极板的方向从靠近上极板的位置射入偏转电场，极板间电压为U，上极板带正电荷，极板长度和极板间距均为L，粒子从另一侧射出偏转电场，进入紧邻的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，磁场只存在于MN右侧的某个正三角形区域内，MN为磁场的一条边界，忽略电场和磁场间的距离，不计带电粒子的重力。

(1)粒子进入偏转电场时的速度；

(2)当偏转电压U=0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，求磁场区域的最小面积S1；

(3)当偏转电压U=2U0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，此时磁场区域的最小面积为S2，求。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)带电粒子在电场中加速，

解得：；

(2)由于偏转电压U=0，垂直MN进入磁场，在磁场中做半个圆周运动后从MN射出磁场，轨迹如图：

设正三角形磁场的力长为b，则：

正三角磁场区域的面积为

解得：；

(3)当偏转电压U=2U0时，带电粒子在偏转电场中，轨迹如图：

L=v1t

离开偏转电场时的偏转角

解得：

则粒子进入磁场时的速度

设这次粒子在磁场中的运动半径为r2

设此时正三角磁场的边长为c

则根据几何关系：

解得：。