Question

【题目】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设卫星的质量为m，地球的质量为M，

在地球表面附近满足

得 GM=R2g ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ②

① 式代入②式，得到

故第一宇宙速度v1的表达式为

（2）

解：卫星受到的万有引力为 ③

由牛顿第二定律 ④

③、④联立解得

故卫星的运行周期T为

【解析】（1）第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解；（2）根据万有引力提供向心力即可求解．
【考点精析】关于本题考查的万有引力定律及其应用，需要了解应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能得出正确答案．