Question

【题目】(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l=0.2 m，在导轨的一端接有阻值R=3 Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5 T。一质量m =0. 1kg，电阻r=2 Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v0=20 m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；

(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；

(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

Answer 1

【答案】(1)　　(2) 　　　　　　(3)

【解析】

试题本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系这两部分的桥梁．

(1)由法拉第电磁感应律得，根据闭合电路欧姆定律有，于是可知电流与速度成正比，当电流第一次为零时，金属棒的速度为零，即时，

根据运动学公式得第一次电流为零时金属棒通过的位移为

(2) 金属棒刚开始运动时，回路中电流最大，根据闭合电路欧姆定律得最大电流为　　　

若，则金属棒的速度

则金属棒所受的安培力为　　　

可知

又根据牛顿第二定律得

故　　　

则功率为

(3) 设金属棒克服安培力做功为，拉力做功为，由动能定理可知：

金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为，则根据焦耳定律知回路中产生的总热量为

根据功能关系知，回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功，则得

联立以上各式解得