Question

如图所示，半圆形容器竖直放置，在其圆心O点分别以水平初速度v₁、v₂抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，求：

（1）两球在空中运动的时间之比；

（2）两球初速度之比．

Answer 1

考点：

平抛运动．

专题：

平抛运动专题．

分析：

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比和运动时间之比．

解答：

解：（1）由几何关系可知：小球A下降的竖直高度为y_A=Rcosθ，小球B下降的竖直高度为y_B=Rsinθ，

由平抛运动规律可知：

由此可得：

（2）由几何关系可知：两小球水平运动的位移分别为：

x_A=Rsinθ，

x_B=Rcosθ，

由平抛运动规律可知：x_A=v_At_A，

x_B=v_Bt_B，

由此可得：

答：（1）两球在空中运动的时间之比为；

（2）两球初速度之比为．

点评：

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．