Question

如图所示的圆锥摆运动，已知摆线为不可伸长的绝缘细线，摆球的质量为m，带电量为+q．以下说法正确的是（　　）

• A、在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍
• B、在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增加为原来的4倍
• C、当角速度一定时，绳子越短越易断
• D、当加一竖直向上的场强为E=

  mg

  q

  的匀强电场时，小球的运动周期变大

Answer 1

分析：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据向心力基本公式即可解题．

解答：解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F_合=mgtanθ
根据牛顿第二定律可知：a=

F合

m

=gtanθ
根据向心加速度公式a=ω²r=ω²Lsinθ
解得：ω²=

g

L

1

cosθ

①
由几何关系得：T=

mg

cosθ

②
由①②得：T=mω²L
所以在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍，
同理可得：v2=gL

sinθ2

cosθ

=gL

1-(cosθ)2

cosθ

③
由②③得：当转速增为原来的4倍时，绳子的张力不是原来的4倍，
故A正确，B错误；
当角速度一定时，绳子越短，半径r越小，T越小，越不容易断，故C错误；
当加一竖直向上的场强为E=

mg

q

的匀强电场时，摆球受竖直向上的电场力F=Eq=mg，竖直方向受力平衡，
故摆球只受绳子拉力作用，在水平面做圆周运动，半径即为绳长，半径变大，
根据    F合=m

4πr2

T2

得：绳子拉力不变，半径变大，周期变大，故D正确．
故选AD．

点评：本题主要考查了向心力基本公式的直接应用，要求同学们能几何关系求出物理量之间的关系，难度适中．