Question

天花板下悬挂轻质光滑小圆环P，P可绕着过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转，长为L的轻绳穿过P，两端分别连接质量m₁和m₂的小球，设两球同时作如图所示的圆锥摆运动，且在任一时刻两球和绳均在同一竖直平面内，试求两小球各自到P点的距离l₁和l₂．

Answer 1

分析：光滑的小圆环P相当于定滑轮，因此连接小球的绳子上拉力大小相等，分别以两球为研究对象，受力分析列向心力方程即可正确解答，注意两球的角速度相等．

解答：解：连接两球的绳子拉力相等，两球的角速度相等，
设绳子上拉力为T，对小球m₁和m₂分别有：
对m₁：r₁=l₁sinφ₁           ①
Tsinφ 1=m1ω 2r1            ②
对m₂：r₂=l₂sinφ₂           ③
Tsnφ 2=m2ω2r2            ④
联立①②③④得：m₁l₁=m₂l₂，由于l₁+l₂=L
所以：l1=

m2L

m1+m2

，l2=

m1L

m1+m2

．
故两小球各自到P点的距离为：l1=

m2L

m1+m2

，l2=

m1L

m1+m2

．

点评：对于圆周运动问题注意做题思路：找圆心，定半径，受力分析，列方程，尤其注意列出向心力公式方程，进行求解．