Question

（一）我校同学们在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于深度为h=25.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l₀和弹簧的劲度系数，同学们通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k=______N/m，弹簧的原长l₀=______m．
（二）某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器的挂钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图所示的a-F图象．
（1）图象不过坐标原点的原因是______；
（2）本实验中是否仍需要细沙和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量______（填“是”或“否”）；
（3）由图象求出小车和传感器的总质量为______kg．通过实验得到如图所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G．则小车的加速度a=______m/s²（保留3位有效数字）

Answer 1

（一）设弹簧原长为l₀，则根据胡克定律有：F=k（h-l₀+l）=kl+k（h-l₀）…①
由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数大小，故k=100N/m，
当l=0时，F=10N，
将数据代入方程①可解得：l₀=15cm．
（二）：（1）由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力，或平衡的不够；
（2）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
（3）a-F图象中的斜率表示质量的倒数，由图可知，k=

△a

△F

=

0.5-0

0.6-0.1

=1，
所以质量M=

1

k

=1.00kg；
根据a=

△x

T2

=

xDG-xAD

(3T)2

=

xOG-xOD-xOD+xOA

(3×0.1)2

=

0.6677-0.367-0.367+0.155

0．32

=0.989m/s²；
故答案为：（一）100，0.15；
（二）（1）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
（2）否；
（3）1.00；0.989．