Question

6．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半 球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OM=ON=2R．已知 M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E．

Answer 1

分析 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，所以首先补齐整个球面进行分析，则可以假设将带电量为2q的球面放在O处在M、N点所产生的电场，再与半球面在M点的场强对比求解即可．

解答 解：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图补齐球面，且均匀电量为2q，即相当于将带电量为2q的球面放在O处，
则在M、N点所产生的电场为E=$\frac{K•2q}{（2R）^{2}}$=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$，
由题知当半球面如图所示产生的场强为E，则补上的右半球面在N点的场强也应为E，方向向右，
则合场强：E′=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E，
故答案为：$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E

点评 本题解题关键是抓住对称性，利用“挖补法“进行分析，找出整个球面求出在MN两点产生的场强，然后再找出两部分球面上电荷产生的电场关系即可求解．